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2021考研數學复习早规划:各章节基础知識點

来源:中公考研 | 更新时间:2019-10-08 17:20:25

  2021考研的同学们现在正处于早前规划阶段,建议數學基础不好的小伙伴早点开始复习,早点搞定考研數學,顺利的几率就大大增加,那么在基础复习阶段,數學需要复习的基础知識點有那些呢?中公考研小编整理了“2021考研數學复习早规划:各章节基础知識點”的相关内容,希望对大家有所帮助。

  第一章 函数、极限与连续

  1、函數的有界性

  2、極限的定義(數列、函數)

  3、極限的性質(有界性、保號性)

  4、極限的計算(重點)(四則運算、等價無窮小替換、洛必達法則、泰勒公式、重要極限、單側極限、夾逼定理及定積分定義、單調有界必有極限定理)

  5、函數的連續性

  6、間斷點的類型

  7、漸近線的計算

  第二章導數與微分

  1、導數與微分的定義(函數可導性、用定義求導數)

  2、導數的計算(“三個法則一個表”:四則運算、複合函數、反函數,基本初等函數導數表“三種類型”:冪指型、隱函數、參數方程高階導數)

  3、導數的應用(切線與法線、單調性(重點)與極值點、利用單調性證明函數不等式、凹凸性與拐點、方程的根與函數的零點、曲率(數一、二))

  第三章中值定理

  1、閉區間上連續函數的性質(最值定理、介值定理、零點存在定理)

  2、三大微分中值定理(重點)(羅爾、拉格朗日、柯西)

  3、積分中值定理

  4、泰勒中值定理

  5、費馬引理

  第四章 一元函数积分学

  1、原函數與不定積分的定義

  2、不定積分的計算(變量代換、分部積分)

  3、定積分的定義(幾何意義、微元法思想(數一、二))

  4、定積分性質(奇偶函數與周期函數的積分性質、比較定理)

  5、定積分的計算

  6、定積分的應用(幾何應用:面積、體積、曲線弧長和旋轉面的面積(數一、二),物理應用:變力做功、形心質心、液體靜壓力)

  7、變限積分(求導)

  8、廣義積分(收斂性的判斷、計算)

  第五章 空间解析几何(数一)

  1、向量的運算(加減、數乘、數量積、向量積)

  2、直線與平面的方程及其關系

  3、各種曲面方程(旋轉曲面、柱面、投影曲面、二次曲面)的求法

  第六章 多元函数微分学

  1、二重極限和二元函數連續、偏導數、可微及全微分的定義

  2、二元函數偏導數存在、可微、偏導函數連續之間的關系

  3、多元函數偏導數的計算(重點)

  4、方向導數與梯度

  5、多元函數的極值(無條件極值和條件極值)

  6、空間曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線

  第七章 多元函数积分学(除二重积分外,数一)

  1、二重積分的計算(對稱性(奇偶、輪換)、極坐標、積分次序的選擇)

  2、三重積分的計算(“先一後二”、“先二後一”、球坐標)

  3、第一、二類曲線積分、第一、二類曲面積分的計算及對稱性(主要關注不帶方向的積分)

  4、格林公式(重點)(直接用(不滿足條件時的處理:“補線”、“挖洞”),積分與路徑無關,二元函數的全微分)

  5、高斯公式(重點)(不滿足條件時的處理(類似格林公式))

  6、斯托克斯公式(要求低何時用:計算第二類曲線積分,曲線不易參數化,常表示爲兩曲面的交線)

  7、場論初步(散度、旋度)

  第八章 微分方程

  1、各類微分方程(可分離變量方程、齊次方程、一階線性微分方程、伯努利方程(數一、二)、全微分方程(數一)、可降階的高階微分方程(數一、二)、高階線性微分方程、歐拉方程(數一)、差分方程(數三))的求解

  2、線性微分方程解的性質(疊加原理、解的結構)

  3、應用(由幾何及物理背景列方程)

  第九章 级数(数一、数三)

  1、收斂級數的性質(必要條件、線性運算、“加括號”、“有限項”)

  2、正項級數的判別法(比較、比值、根值,p級數與推廣的p級數)

  3、交錯級數的萊布尼茲判別法

  4、絕對收斂與條件收斂

  5、冪級數的收斂半徑與收斂域

  6、冪級數的求和與展開

  7、傅裏葉級數(函數展開成傅裏葉級數,狄利克雷定理)

  以上是中公考研为考生整理的“2021考研數學复习早规划:各章节基础知識點”的相关内容,希望对大家有帮助,更多數學高数复习知识尽在中公考研數學高等數學頻道!

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【責任編輯:趙白雪】

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